Molte persone trovano la matematica scoraggiante. Se è vero, questo pezzo è per te. Se no, questo pezzo è ancora per te.

Cosa pensi quando pensi alla matematica? Forse pensi a x e y, a frazioni intrattabili o a problemi di parole senza senso. Il vignettista Gary Larson una volta dipinse la biblioteca dell'inferno come contenente solo giganteschi tomi di problemi verbali. Sai, "Se un treno lascia New York ..."

Sono stato addestrato come matematico e ti farò conoscere un segreto commerciale: non è quello che è la matematica, né dove vive. È vero che l'apprendimento della matematica spesso comporta la risoluzione di problemi, ma dovrebbe concentrarsi sulla gioia di risolvere enigmi, piuttosto che memorizzare le regole.

Ti invito a considerarti un risolutore di problemi e un matematico. E vorrei presentarvi l'uomo che una volta mi ha invitato allo studio del problem solving: George Pólya.

La via della matematica Pólya

Per molti motivi, non ultimo quello è Pólya morto in 1985, lo incontrerai come ho fatto io - attraverso il suo grande successo "Come risolverlo. "Scritto in 1945, questo libro ha venduto oltre un milione di copie ed è stato tradotto in lingue 17.

Come matematico, Pólya ha lavorato su una vasta gamma di problemi, tra cui lo studio dell'euristica, o come risolvere i problemi. Quando leggi "How to Solve It", ti sembra di fare un tour guidato della mente di Pólya. Questo perché la sua scrittura è metacognitiva - scrive su come pensa di pensare. E la metacognizione è spesso il cuore del problem solving.

Il piano di risoluzione dei problemi di Pólya si riduce a quattro semplici passaggi:

1. Assicurati di aver capito il problema.

2. Fai un piano per risolvere il problema.

3. Esegui il piano.

4. Controlla il tuo lavoro per testare la tua risposta.

Eccolo. Problem solving nel palmo della mano - matematica ridotta a quattro passi.

Ecco un problema classico dalla ricerca sull'educazione matematica fatta da Jean Lave. Un uomo, chiamiamolo John, sta preparando ¾ una ricetta che richiede la tazza di ricotta 2 / 3. Cosa pensi che abbia fatto John? Cosa faresti?

Se sei come me, potresti immediatamente immergerti nei calcoli, magari lottando con ciò che le frazioni significano, lavorando per ricordare le regole dell'aritmetica. Questo è ciò che John sembrava fare, all'inizio. Ma poi ha avuto un Eureka! momento.

John misurò la tazza di ricotta 2 / 3, poi la rovesciò su un tagliere. Accarezzò il formaggio in un cerchio e ne disegnò delle linee, una verticale e l'altra orizzontale, dividendo il formaggio in quattro quarti. Quindi spinse con cautela un quarto della ricotta nel suo contenitore. Ecco! Restavano tre quarti della tazza di ricotta 2 / 3.

John è un matematico e risolutore di problemi. In primo luogo, ha capito il problema: aveva bisogno di ¾ di ciò che la ricetta richiedeva, che era la tazza 2 / 3. Quindi, ha fatto un piano, molto probabilmente visualizzando nella sua testa come avrebbe misurato e diviso la ricotta. Alla fine, ha eseguito il piano.

Ha controllato la sua risposta? Ciò non è chiaro, ma possiamo verificare la validità del suo lavoro per lui. Ha davvero finito con ¾ di 2 / 3 tazza di ricotta? Sì, perché l'intero importo è stato ridotto di un quarto, lasciando tre quarti.

Un altro approccio

Questa soluzione funzionerebbe con cibi diversi o con porzioni? Finché una persona potrebbe dividere quella porzione in quarti, sì, il piano funzionerebbe.

Potremmo risolvere il problema in un altro modo con lo stesso risultato? Certo, ci sono molti modi per risolvere questo problema, e tutti dovrebbero dare la stessa risposta di mezza tazza. Eccone uno

Come trovare 3 / 4 di 2 / 3. Jennifer Ruef, CC BY

Si noti che questa soluzione utilizza immagini. Nuova ricerca sul cervello convalida quello che gli educatori di matematica hanno detto per decenni: le immagini ci aiutano a pensare. Anche disegnare le immagini è un altro dei suggerimenti di Pólya.

Probabilmente John ha fatto uso di uno dei suggerimenti più importanti di Pólya: puoi pensare ad un problema correlato?

Certo, questo è un problema di tipo scusato, scusate, non ho nemmeno provato a combattere quel gioco di parole, che è una lamentela comune sui problemi della storia. L'ho scelto perché ha entusiasmato i ricercatori di matematica per anni e perché John è abbastanza intelligente nella sua soluzione. È anche estremamente matematico.

Ho insegnato matematica e come insegnare matematica, per quasi anni 30. Per oltre un decennio, il mio compito era convincere le matricole delle scuole superiori non solo che l'algebra fosse significativa, ma che era pensata per loro, e loro per questo. Nel mio lavoro ho incontrato molte persone che amano la matematica e molti che la trovano travolgente e priva di senso. E quindi è una parte importante del mio lavoro aiutare le persone a vedere la bellezza e la meraviglia della matematica, e pensare a se stessi come matematici.

Strumenti Bowman per analizzare le seguenti finiture: messaggi sono particolarmente importanti per i genitori che aiutano i bambini ad imparare la matematica. Se capisci il problema che stai cercando di risolvere, sei sulla buona strada per risolverlo. E tu, sì, sei un risolutore di problemi.

Sappiamo tutti che non è sempre così semplice risolvere i problemi. Anche Pólya. Questa è la sua gloria: l'avventura disordinata, meravigliosa, potente.

Circa l'autore

Jennifer Ruef, Assistente professore di studi sull'educazione, University of Oregon

Questo articolo è stato pubblicato in origine The Conversation. Leggi il articolo originale.

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