Il concetto di probabilità non è così semplice come pensi

Il concetto di probabilità non è così semplice come pensi

Il giocatore d'azzardo, il fisico quantistico e il giurato hanno tutte le ragioni per le probabilità: la probabilità di vincere, di un atomo radioattivo in decadimento, della colpevolezza di un imputato. Ma nonostante la loro ubiquità, gli esperti contestano proprio quali siano le probabilità impianti completi per la produzione di prodotti da forno. Questo porta a disaccordi su come ragionare, e con, probabilità - disaccordi che i nostri pregiudizi cognitivi possono esacerbare, come il nostro tendenza ignorare le prove che vanno contro un'ipotesi che preferiamo. Chiarire la natura della probabilità, quindi, può aiutare a migliorare il nostro ragionamento.

Tre teorie popolari analizzano le probabilità come entrambi frequenze, propensioni or gradi di credo. Supponiamo che ti dica che una moneta ha una probabilità di 50 per cento di atterrare a testa alta. Queste teorie, rispettivamente, dicono che questo è:

  • Il ruolo di frequenza con cui quella moneta atterra teste;
  • Il ruolo di propensioneo tendenza, che le caratteristiche fisiche della moneta lo danno a teste di terra;
  • Come fiducioso Sono io che atterra teste.

Ma ognuna di queste interpretazioni deve affrontare problemi. Considera il seguente caso:

Adam lancia una bella moneta che si autodistrugge dopo essere stata lanciata quattro volte. Gli amici di Adam, Beth, Charles e Dave sono presenti, ma con gli occhi bendati. Dopo il quarto lancio, Beth dice: "La probabilità che la moneta atterri per la prima volta è di 50%".
Adam quindi dice ai suoi amici che la moneta è atterrato a testa tre volte su quattro. Charles dice: "La probabilità che la moneta atterri per la prima volta è di 75%".
Dave, nonostante abbia le stesse informazioni di Charles, dice: "Non sono d'accordo. La probabilità che la moneta atterri per la prima volta è di 60 per cento. "

L'interpretazione della frequenza si scontra con l'affermazione di Beth. La frequenza con cui la moneta atterra è di tre su quattro, e non può mai essere lanciata di nuovo. Tuttavia, sembra che Beth avesse ragione: la probabilità che la moneta abbia atterrato le teste per la prima volta è 50 per cento.

Nel frattempo, l'interpretazione della propensione vacilla sull'affermazione di Charles. Dato che la moneta è giusta, ha avuto un'eguale propensione a sbarcare teste o code. Eppure Charles sembra anche giusto dire che la probabilità che la moneta sia atterrato per la prima volta è di 75 per cento.

L'interpretazione della fiducia ha senso delle prime due asserzioni, sostenendo che esprimono la fiducia di Beth e Charles sul fatto che la moneta abbia atterrato le teste. Ma considera l'affermazione di Dave. Quando Dave dice che la probabilità che la moneta atterri le teste sia di 60 per cento, dice qualcosa di falso. Ma se Dave è davvero sicuro per lo 60 per cento che la moneta sia atterrato a testa, poi sull'interpretazione della sicurezza, ha detto qualcosa di vero - ha veramente dichiarato quanto sia sicuro.

Alcuni filosofi pensano che tali casi supportino un approccio pluralistico in cui ci sono molteplici tipi di probabilità. La mia opinione è che dovremmo adottare una quarta interpretazione: a gradi di supporto interpretazione.

Hprima, le probabilità sono intese come rapporti di supporto probatorio tra proposizioni. 'La probabilità di X data Y' è il grado in cui Y supporta la verità di X. Quando parliamo di "probabilità di X" da sola, questo è abbreviazione per la probabilità di X condizionale su qualsiasi informazione di base che abbiamo. Quando Beth dice che c'è una probabilità 50 per cento che la moneta atterri teste, vuol dire che questa è la probabilità che atterra teste condizionale sull'informazione che è stata lanciata e alcune informazioni sulla sua costruzione (per esempio, essendo simmetrica) .

Rispetto a informazioni diverse, tuttavia, la proposizione secondo cui la moneta ha atterrato le teste ha una diversa probabilità. Quando Charles dice che c'è una probabilità 75 per cento che la moneta atterri teste, significa che questa è la probabilità che sia atterrato a testa in relazione alle informazioni che tre su quattro lanciano teste a terra. Nel frattempo, Dave dice che c'è una probabilità 60 per cento che la moneta atterri teste, rispetto a questa stessa informazione - ma dal momento che questa informazione in effetti supporta teste più forti del 60 per cento, quello che Dave dice è falso.

L'interpretazione del grado di supporto incorpora ciò che è giusto su ciascuno dei nostri primi tre approcci, correggendo i loro problemi. Cattura la connessione tra probabilità e gradi di confidenza. Lo fa non identificandoli - invece, ci vogliono gradi di convinzione razionalmente limitato per gradi di supporto. Il motivo per cui dovrei essere 50 per cento sicuro che una moneta atterri le teste, se tutto quello che so è che è simmetrico, è perché questo è il grado in cui le mie prove supportano questa ipotesi.

Allo stesso modo, l'interpretazione del grado di supporto consente l'informazione che la moneta è atterrato con una frequenza 75 per centesimo per renderlo 75 per cento probabile che è atterrato a testa su qualsiasi lancio particolare. Cattura la connessione tra frequenze e probabilità ma, a differenza dell'interpretazione della frequenza, nega che siano le frequenze e le probabilità la stessa cosa. Al contrario, le probabilità a volte riguardano rivendicazioni sulle frequenze alle affermazioni su individui specifici.

Infine, l'interpretazione del grado di supporto analizza il propensione della moneta per atterrare teste come una relazione tra, da un lato, proposizioni sulla costruzione della moneta e, dall'altro, la proposizione che atterra teste. Cioè, riguarda il grado in cui la costruzione della moneta predice il comportamento della moneta. Più in generale, le propensioni collegano le affermazioni sulle cause e le affermazioni sugli effetti - ad esempio, una descrizione delle caratteristiche intrinseche di un atomo e l'ipotesi che decada.

Bperché essi trasformano le probabilità in diversi tipi di entità, le nostre quattro teorie offrono consigli divergenti su come capire i valori delle probabilità. Le prime tre interpretazioni (frequenza, propensione e sicurezza) cercano di rendere possibili le cose possibili osservare - attraverso il conteggio, la sperimentazione o l'introspezione. Al contrario, i gradi di supporto sembrano essere quelli che i filosofi chiamano "entità astratte" - né nel mondo né nella nostra mente. Mentre sappiamo che una moneta è simmetrica per osservazione, sappiamo che la proposizione 'questa moneta è simmetrica' supporta le proposizioni 'questa moneta atterra teste' e 'questa moneta sbarca le code' a gradi uguali nello stesso modo in cui sappiamo che 'questo la moneta atterra le teste 'comporta' questa moneta atterra teste o croce ': by pensiero.

Ma uno scettico potrebbe far notare che i lanci di monete sono facili. Supponiamo che siamo in giuria. Come dovremmo calcolare la probabilità che l'imputato abbia commesso l'omicidio, in modo da vedere se ci possono essere ragionevoli dubbi sulla sua colpevolezza?

Risposta: pensa di più. Per prima cosa chiedi: qual è la nostra prova? Quello che vogliamo capire è quanto fortemente Questo le prove supportano l'ipotesi che l'imputato sia colpevole. Forse la nostra prova saliente è che le impronte digitali dell'imputato sono sulla pistola usata per uccidere la vittima.

Quindi, chiedete: possiamo usare le regole matematiche della probabilità per abbattere la probabilità della nostra ipotesi alla luce delle prove in probabilità più trattabili? Qui ci occupiamo della probabilità di una causa (l'imputato che commette l'omicidio) dato un effetto (le sue impronte digitali sono sull'arma del delitto). Teorema di Bayes calcoliamo questo come funzione di tre ulteriori probabilità: la probabilità precedente della causa, la probabilità dell'effetto dato questa causa e la probabilità dell'effetto senza questa causa

Poiché tutto ciò è relativo a qualsiasi informazione di base che abbiamo, la prima probabilità (della causa) è informata da ciò che sappiamo sulle motivazioni, i mezzi e le opportunità dell'imputato. Possiamo ottenere un controllo sulla terza probabilità (dell'effetto senza la causa) abbattendo la possibilità che l'imputato sia innocente in altre possibili cause della morte della vittima, e chiedendo quanto siano probabili ciascuna, e quanto sia probabile che lo facciano le impronte digitali dell'imputato sarebbero sul fucile. Alla fine raggiungeremo le probabilità che non possiamo abbattere ulteriormente. A questo punto, potremmo cercare dei principi generali per guidare i nostri incarichi di probabilità, o potremmo fare affidamento su giudizi intuitivi, come facciamo nei casi di monete.

Quando ragioniamo sui criminali piuttosto che sulle monete, è improbabile che questo processo porti alla convergenza su precise probabilità. Ma non c'è alternativa. Non possiamo risolvere i disaccordi su quanto le informazioni in nostro possesso supportino un'ipotesi semplicemente raccogliendo più informazioni. Invece, possiamo progredire solo attraverso una riflessione filosofica sullo spazio delle possibilità, l'informazione che abbiamo e quanto fortemente supporta alcune possibilità rispetto ad altre.Contatore Aeon: non rimuovere

Circa l'autore

Nevin Climenhaga è assistant professor presso l'Institute for Religion and Critical Inquiry presso l'Australian Catholic University di Melbourne. Il suo lavoro è stato pubblicato nel Journal of Philosophy e Mente, tra gli altri. Vive a Oakleigh, Victoria.

Questo articolo è stato originariamente pubblicato su Eone ed è stato ripubblicato sotto Creative Commons.

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