Avendo superato tutti i suoi avversari, Donald Trump è il presunto candidato del Partito Repubblicano. Hillary Clinton si sta avvicinando per bloccare la nomina democratica.
Clinton e Trump potrebbero aver vinto le primarie, ma sono davvero rappresentativi di ciò che il popolo americano vuole? Infatti, come dimostreremo, sono John Kasich e Bernie Sanders che sono i primi nella stima della nazione. Trump e Clinton vengono per ultimi.
Allora, come è arrivato a questo? I media hanno giocato un ruolo importante, naturalmente, ma Trump e Clinton saranno quasi sicuramente la scelta che questo novembre è il risultato del metodo totalmente assurdo di elezione usato nelle primarie: il voto a maggioranza.
Questa è una dichiarazione forte. Ma come matematici che hanno trascorso gli ultimi dodici anni studiare i sistemi di voto, ti mostreremo perché è giustificato e come risolvere questo problema.
Il problema con il voto a maggioranza
Con il voto a maggioranza (MV), gli elettori spuntano il nome di un candidato, al massimo, e il numero di zecche determina il vincitore e l'ordine di arrivo. È un sistema che viene utilizzato in tutti gli Stati Uniti (e in molte altre nazioni) per eleggere presidenti e senatori, rappresentanti e governatori.
Ma spesso non è riuscito a eleggere il candidato preferito dalla maggioranza.
Ad esempio, in 2000, George W. Bush è stato eletto presidente a causa della candidatura di Ralph Nader. Nello stato contestato della Florida, Bush ha avuto voti 2,912,790, Al Gore 2,912,253 (un semplice 537 in meno) e Nader 97,488. Non c'è dubbio che il grande maggioranza di coloro che hanno votato per Nadere così preferiva lui agli altri, preferiva Gore a Bush. Se fossero stati in grado di esprimere questa preferenza, Gore sarebbe stato eletto con 291 Electoral College voti per Bush 246. Disfunzioni simili si sono verificate anche in Francia.
Immagina quanto potrebbero essere diversi oggi gli Stati Uniti e il mondo se Gore avesse vinto.
I primari 2016
Una rapida occhiata al Primarie presidenziali americane e caucus tenutisi a marzo o prima di 1 dimostra che quando Trump era il "vincitore", in genere otteneva una percentuale di voti 40. Tuttavia, nulla in quel risultato influenza le opinioni della percentuale 60 di elettori che hanno votato per qualcun altro.
Poiché Trump è un candidato particolarmente divisivo, è lecito supporre che la maggior parte - o almeno molti - di loro si oppongano fortemente a lui. I media, tuttavia, si sono concentrati sulla persona che ha ottenuto il maggior numero di voti - il che significa Trump. Dal punto di vista democratico del libro mastro, i media hanno anche rivolto la loro attenzione a Hillary Clinton, ignorando Bernie Sanders fino a quando un ampio sostegno entusiastico ha costretto a cambiare.
La fonte del problema
Un'elezione non è altro che un dispositivo inventato che misura il sostegno dell'elettorato dei candidati, li classifica in base al loro sostegno e dichiara il vincitore come il primo nella classifica.
Il fatto è che il voto a maggioranza fa molto male.
Con MV, gli elettori non possono esprimere le loro opinioni su tutti i candidati. Invece, ciascun elettore si limita a sostenere un solo candidato, con l'esclusione di tutti gli altri in corsa.
Bush sconfisse Gore perché gli elettori di Nader non erano in grado di valutare gli altri due. Inoltre, come discutiamo più avanti, il voto a maggioranza può andare storto anche quando ci sono solo due candidati.
Il punto è che è essenziale che gli elettori siano in grado di esprimere le sfumature delle loro opinioni.
Che cosa si deve fare? Usa il giudizio di maggioranza
Il giudizio di maggioranza (MJ) è un nuovo metodo di elezione che abbiamo appositamente progettato per evitare le insidie dei metodi tradizionali.
MJ chiede agli elettori di esprimere le loro opinioni in modo molto più preciso del semplice voto per un candidato. Il ballottaggio offre uno spettro di scelte e carica gli elettori con un compito solenne:
Per essere il Presidente degli Stati Uniti d'America, avendo preso in considerazione tutte le considerazioni pertinenti, ritengo che questo candidato come presidente sarebbe un: Grande Presidente | Buon presidente | Presidente medio | Povero Presidente | Presidente terribile
Per vedere esattamente come MJ classifica i candidati, esaminiamo numeri specifici.
Siamo stati fortunati a trovare sul web che la domanda di cui sopra fosse effettivamente posta in un marzo Sondaggio del Pew Research Center di 1,787 ha registrato gli elettori di tutte le strisce politiche. (Va notato che né gli intervistati né i sondaggisti erano consapevoli che le risposte potevano essere la base per un metodo di elezione.) Il sondaggio del Pew includeva anche l'opzione di rispondere a "Mai sentito parlare" che qui viene interpretato come peggiore di " Terribile "dal momento che equivale all'elettore dicendo che il candidato non esiste.
Come è chiaro nella tabella sottostante, le opinioni delle persone sono molto più dettagliate di quelle che possono essere espresse con il voto a maggioranza. Nota in particolare le percentuali relativamente alte di elettori che credono che Clinton e in particolare Trump avrebbero fatto presidenti terribili (lo riporta Pew Il punteggio "Terribile" di Trump è aumentato del 6 per cento da gennaio.)
Usare il giudizio di maggioranza per calcolare l'ordine in graduatoria dei candidati da queste valutazioni o gradi è semplice. Inizia da ciascuna estremità dello spettro e aggiungi le percentuali fino a includere la maggioranza delle opinioni degli elettori.
Prendendo come esempio John Kasich, 5 per cento crede di essere "Grande", 5 + 28 = 33 per cento che è "Buono" o migliore, e 33 + 39 = 72 per cento (una maggioranza) che è "Media" o migliore . Visto dall'altra parte, 9 per cento "Mai sentito" di 9 + 7 = 16 per cento crede di essere "Terribile" o peggio, 16 + 13 = 29 per cento che è "Povero" o peggio, e 29 + 39 = 68 percentuale (a maggioranza) che è "Media" o peggio.
Entrambi i calcoli terminano con maggioranze per "Media", quindi il voto di maggioranza di Kasich è "Presidente medio". (Matematicamente, i calcoli da entrambe le direzioni per un dato candidato raggiungono sempre maggioranze allo stesso grado).
Analogamente calcolato, Sanders, Clinton e Cruz hanno tutti lo stesso voto di maggioranza, "Presidente medio". Trump è "Poor President", che lo classifica per ultimo.
Per determinare il ranking di MJ tra i quattro classificati come "Average", sono necessari altri due calcoli.
Il primo riguarda la percentuale di votanti che valutano un candidato più alto del suo voto di maggioranza, il secondo della percentuale che giudica il candidato inferiore al suo voto di maggioranza. Questo fornisce un numero chiamato "indicatore". Pensa ad esso come una scala in cui in alcuni casi il grado di maggioranza si appoggia più pesantemente verso un rango più alto e in altri più pesantemente verso un rango inferiore.
Nel caso di Kasich, 5 + 28 = percentuale 33 lo ha valutato superiore a "Media" e 13 + 7 + 9 = 29 per cento lo ha classificato sotto "Media". Poiché la quota maggiore è positiva, il suo indicatore è + 33 percentuale . Per Sanders, la percentuale di 36 lo ha valutato sopra e 39 percentuale al di sotto del suo voto di maggioranza. Con la quota maggiore sul lato negativo, il suo indicatore è -39 per cento.
Un candidato è classificato al di sopra di un altro quando il suo grado di maggioranza è migliore o, se entrambi hanno lo stesso grado di maggioranza, secondo i loro calibri (vedi sotto). Questa regola è il risultato logico di maggioranze decidere i voti dei candidati invece della solita regola che classifica i candidati in base al numero di voti ottenuti.
Quando gli elettori sono in grado di esprimere le loro valutazioni di ogni candidato - il buono e il cattivo - i risultati vengono capovolti da quelli con il voto a maggioranza.
Secondo il giudizio di maggioranza, i primi a parere collettivo sono in realtà Kasich e Sanders. Clinton e Trump sono i rimorchi. Da questa prospettiva i media dominanti hanno dato troppa attenzione ai veri trailer e troppo poco ai veri leader.
Significativamente, MJ mostra anche la relativamente bassa stima della società per i politici. Tutti e cinque i candidati sono valutati come presidenti "medi" o peggio, e nessuno come presidenti "buoni" o migliori.
Fallimento del voto a maggioranza con due candidati
Ma potresti obiettare, in che modo il voto a maggioranza su due candidati può andare storto? Questo sembra andare contro tutto ciò che hai imparato dalla scuola elementare in cui hai alzato la mano a favore o contro una scelta di classe.
La ragione per cui la MV può andare storta anche con solo due candidati è perché non ottiene sufficienti informazioni sull'intensità di sostegno dell'elettore.
Prendiamo ad esempio la scelta tra Clinton e Trump, le cui valutazioni nel sondaggio Pew sono riportate nella prima tabella sopra.
Allineando i voti dal più alto al più basso, ognuno di quelli di Clinton è superiore o uguale a quello di Trump. L'undici percento, ad esempio, crede che Clinton avrebbe reso un presidente "Grande" al percento 10 per Trump. Le percentuali di Trump portano Clinton ad essere solo per il Terrible e il Never Heard Of. Date queste opinioni, in altre parole, è chiaro che qualsiasi metodo di voto decente deve classificare Clinton sopra Trump.
Tuttavia, il voto a maggioranza potrebbe non riuscire a farlo.
Per capire perché, supponiamo che i "voti" del sondaggio del Pew fossero in pila. Ognuno potrebbe essere visto separatamente. Alcuni giudicheranno Clinton "Media" e Trump "Povero", alcuni giudicheranno il suo "Bene" e lui "Grande", altri gli assegnerebbero una qualsiasi delle coppie possibili di gradi 36. Possiamo, quindi, trovare la percentuale di occorrenza di ogni coppia di voti assegnati a Trump e Clinton.
Non abbiamo accesso al "sondaggio" del sondaggio del Pew. Tuttavia, si potrebbero presentare molti scenari diversi in cui le singole percentuali di scrutinio sono in perfetto accordo con i voti complessivi ricevuti ciascuno nella prima tabella.
Tra i vari scenari possibili, ne abbiamo scelto uno che, in teoria, potrebbe essere quello vero. Infatti, puoi verificare personalmente che assegna ai candidati i voti ricevuti: leggendo da sinistra a destra, Clinton, ad esempio, aveva 10 + 12 = 22 percento "Buono", 16 + 4 = 20 percento "Media", e così via; e lo stesso vale per Trump.
Allora, cosa ci dice questa ipotetica distribuzione delle schede relative ai due?
La prima colonna a sinistra dice che la percentuale di 10 degli elettori è stata valutata da Clinton "Buono" e Trump "Grande". A maggioranza, sarebbero andati a votare per Trump. Passando alla decima colonna, la percentuale di 4 ha valutato Clinton "Povero" e Trump "Terribile". A maggioranza, questo gruppo opterebbe per Clinton. E così via.
Se si sommano i voti in ciascuna di queste colonne 11, Trump riceve i voti delle persone le cui opinioni si riflettono in quattro colonne: 10 + 16 + 12 + 15 = 53 percent; Clinton è sostenuto dagli elettori con le opinioni di colonne con supporto percentuale 33; e la percentuale di 14 è indecisa. Anche se tutti gli indecisi votassero per Clinton, Trump avrebbe portato il giorno.
Ciò dimostra che il voto a maggioranza può dare un risultato molto sbagliato: una vittoria trionfante per Trump quando i voti di Clinton sono costantemente al di sopra del suo!
Una vista a volo d'uccello
Il voto è stato oggetto di intense ricerche matematiche da 1950, quando l'economista Kenneth Arrow pubblicò il suo famoso "Teorema di impossibilità" uno dei due maggiori contributi per cui è stato insignito del premio Nobel 1972.
Questo teorema ha mostrato che se gli elettori devono classificare i candidati - per dire, in altre parole, chi viene prima, secondo e così via - ci sarà inevitabilmente uno dei due principali fallimenti potenziali. O potrebbe non esserci alcun chiaro vincitore, il cosiddetto "Paradosso di Condorcet" si verifica, o potrebbe essere ciò che è stato chiamato "il paradosso della freccia".
Il paradosso Arrow è familiare agli americani per quello che è successo nelle elezioni 2000. Bush ha battuto Gore perché Nader era in corsa. Se Nader non fosse corso, Gore avrebbe vinto. Sicuramente, è assurdo che la scelta tra due candidati dipenda dal fatto che un candidato minore sia o meno in votazione!
Giudizio di maggioranza risolve l'enigma del teorema di Arrow: né il Condorcet né il paradosso Arrow possono verificarsi. Lo fa perché agli elettori viene richiesta un'informazione più accurata, per valutare i candidati piuttosto che per classificarli.
Le regole di MJ, basate sul principio di maggioranza, soddisfano gli obiettivi democratici fondamentali dei sistemi di voto. Con esso:
- Gli elettori sono in grado di esprimersi più pienamente, quindi i risultati dipendono da molte più informazioni di un singolo voto.
- Il processo di voto si è dimostrato naturale, facile e rapido: tutti noi conosciamo il grading da scuola (come il sondaggio del Pew implicitamente realizzato).
- I candidati con profili politici simili possono correre senza interferire nelle reciproche possibilità: un elettore può dare valutazioni alte (o basse) a tutti.
- Il candidato che viene valutato meglio dalla maggioranza vince.
- MJ è il sistema più difficile da manipolare: blocchi di elettori che esagerano i voti che danno oltre le loro vere opinioni possono avere solo un'influenza limitata sui risultati.
- Chiedendo più elettori, mostrando più rispetto per le loro opinioni, la partecipazione è incoraggiata. Anche un elettore che valuta tutti i candidati in modo identico (ad esempio, tutti sono "Terribili") ha un effetto sul risultato.
- Voti finali - voti di maggioranza - consentono ai candidati e al pubblico di capire dove si trova ciascuno negli occhi dell'elettorato.
- Se la maggioranza decide che nessun candidato viene giudicato un "Presidente medio" o meglio, i risultati dell'elezione possono essere annullati e una nuova lista di candidati richiede.
- È un metodo pratico che è stato testato nelle elezioni e utilizzato molte volte (per giudicare i vincitori del premio, vini, candidati per il lavoro, eccetera.). È stato anche formalmente proposto come un modo per riformare il sistema elettorale presidenziale francese.
Riforma ora
Non dovrebbe sorprendere il fatto che in risposta a una recente domanda del sondaggio del Pew "Pensi che le primarie siano state un buon modo per determinare chi sono i candidati meglio qualificati o no?" 35 per cento degli intervistati ha detto di sì.
Le democrazie ovunque stanno soffrendo. Gli elettori protestano. I cittadini non votano Il sostegno agli estremismi politici sta aumentando. Una delle cause sottostanti, sosteniamo, è il voto a maggioranza come viene praticato oggi e la sua influenza sui media.
Ingannati dai risultati di primarie e sondaggi, i media concentrano la loro attenzione sui candidati che sembrano essere i leader, ma che spesso sono lontani dall'essere considerati accettabili dalla maggioranza dell'elettorato. Il giudizio di maggioranza correggerebbe questi difetti.
Riguardo agli Autori
Michel Balinski, matematico applicato e economista matematico, "Direttore di ricerca eccezionale di classe" (emerito) del CNRS, École Polytechnique - Université Paris Saclay
Rida Laraki, Directeur de recherche CNRS au LAMSADE, Professore presso l'École polytechnique, Université Paris Dauphine - PSL
Questo articolo è stato pubblicato in origine The Conversation. Leggi il articolo originale.
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